Hedge ratio — это и есть вся игра
Практический разбор шести способов его оценивать и того, что выбор метода говорит о stat-arb платформе.
Самое важное число в парной сделке — это то число, которое большинство статей даже не называют вслух.
Когда люди пишут о парном трейдинге, они обычно обсуждают z-score, пороги входа и выхода и выбор пары. Намного реже кто-то объясняет реальное соотношение между двумя ногами сделки. Это соотношение и называется hedge ratio, обычно β, и именно в нём и сосредоточена вся техническая проблема.
Ошиблись в hedge ratio — и ваш спред больше не mean-reverting. Всё остальное превращается в z-score от случайного блуждания, аккуратно упакованный под исследование.
Что такое β на самом деле
Два актива, например BTC perp и ETH perp, торгуются на разных ценовых уровнях. Они движутся вместе, но не один к одному. Чтобы торговать эту связь, вы строите спред в правильной пропорции:
spread = ETH − β × BTC
β показывает, сколько BTC вы должны зашортить на каждую единицу ETH, которую вы берёте в long, или наоборот. Когда β корректен, спред становится устойчивым mean-reverting числом. Когда β неверен, спред начинает дрейфовать вместе с одной из ног, и вы перестаёте торговать связь — вы начинаете торговать направление.
Правильный β меняется во времени. Соотношение между BTC и ETH в марте — не то же самое, что в сентябре. На crypto perps статический hedge ratio устаревает удивительно быстро.
Шесть способов его оценивать
В литературе и практике есть шесть распространённых оценщиков. Каждый оптимизирует что-то своё, и выбор оценщика многое говорит о том, что именно оптимизирует платформа.
OLS
Оптимизирует. Квадраты остатков по Y. Симметричен? Нет. Онлайн? Приближённо. Когда полезен. Для быстрой первой оценки, если Y plausibly noisier.
TLS
Оптимизирует. Перпендикулярные остатки. Симметричен? Да. Онлайн? Приближённо. Когда полезен. Когда обе ноги шумные в сопоставимой степени.
Johansen
Оптимизирует. Вероятность коинтеграции. Симметричен? Да. Онлайн? Нет. Когда полезен. Если нужно больше двух ног или формальный rank test.
Box-Tiao
Оптимизирует. Предсказуемость комбинации. Симметричен? Нет. Онлайн? Нет. Когда полезен. Когда важнее всего скорость mean reversion.
Kalman filter
Оптимизирует. Posterior в state-space модели. Симметричен? Да. Онлайн? Да. Когда полезен. Когда нужен непрерывный online hedge ratio.
Half-life или ADF optimisation
Оптимизирует. Непосредственно торговое свойство. Симметричен? Нет. Онлайн? Нет. Когда полезен. Когда выбор можно валидировать вне выборки.
Проблема непрерывности, о которой почти никто не предупреждает
Почти каждый оценщик, кроме Kalman, — это batch fit. Вы оцениваете β на окне, используете его, а потом оцениваете заново. И в момент смены β спред подпрыгивает.
Если вы считаете rolling indicator через такую смену, окно начинает захватывать две разные распределённости и генерирует ложные сигналы. Есть четыре стандартных ответа на эту проблему: непрерывная online переоценка, полностью статическая оценка, периодическая переоценка без корректировки и периодическая переоценка со смещением спреда, сохраняющим непрерывность.
То, как платформа решает эту проблему, — один из самых информативных вопросов, которые ей можно задать. Подробности есть здесь: Pairs Trading Implementation §3.5.
Что это означает при оценке stat-arb платформы
Читайте документацию платформы и задавайте три вопроса.
- Какой оценщик используется? Если платформа этого не говорит, она либо скрывает ответ, либо сама не приняла решение осознанно.
- Статический, периодический или непрерывный режим? Если β переоценивается периодически, как часто? Если непрерывно, что управляет чувствительностью?
- Как решена проблема непрерывности? Если β прыгает, то и индикаторы вокруг этого прыжка могут быть вводящими в заблуждение.
Hedgicore отвечает на эти вопросы на уровне design principles в методологическом документе. Читать методологию →
Вывод
β — это не вспомогательный hyperparameter. Это параметр, на котором держится вся стратегия. Если workflow обращается с hedge ratio как с чем-то второстепенным, значит сам workflow до конца не понял, что делает.
Если читать одну академическую ссылку по теме — читайте Vidyamurthy. Если две — добавьте Engle and Granger. Если нужен сравнительный implementation-разбор, он есть у Hedgicore.
Источники
- Engle, R.F. and Granger, C.W.J. (1987). Co-Integration and Error Correction. Representation, Estimation and Testing. Econometrica 55(2).
- Johansen, S. (1988). Statistical analysis of cointegration vectors. Journal of Economic Dynamics and Control 12(2-3).
- Box, G.E.P. and Tiao, G.C. (1977). A canonical analysis of multiple time series. Biometrika 64(2).
- Kalman, R.E. (1960). A new approach to linear filtering and prediction problems. Journal of Basic Engineering 82(1).
- Elliott, R.J., van der Hoek, J. and Malcolm, W.P. (2005). Pairs trading. Quantitative Finance 5(3).
- Vidyamurthy, G. (2004). Pairs Trading. Quantitative Methods and Analysis. Wiley.
- Bonton AI, Hedgicore Research (2026). Pairs Trading Implementation. Hedge Ratio Estimation, Trading Rules and Backtesting. v1.0.
Hedgicore — это платформа аналитики парного трейдинга в реальном времени на базе Hedgicore Engine. Создано командой Bonton AI.
Предупреждение о рисках: Hedgicore — аналитическая платформа. Она не исполняет сделки и не даёт финансовых рекомендаций. Любая торговля связана с риском убытков.